Деформацією називається зміна форми, або розмірів тіла під дією зовнішніх сил. Розрізняють два ідеальних види деформацій: абсолютно пружні і абсолютно пластичні. При абсолютно пружній деформації форма і розміри тіла повністю відтворюються після припинення дії зовнішньої сили. При деформації змінюються відстані між атомами (молекулами) твердого тіла, і виникає сила, яка намагається повернути тіло в попередній стан. При абсолютно пластичній деформації, навпаки, форма і розмір тіла після припинення дії сили повністю зберігають набутий при деформації стан. Якщо внаслідок деформації молекули перемістились у нові стійкі положення, то після припинення дії зовнішньої сили вони не повертаються в попередні.

Сили, які виникають при пружних деформаціях, називаються пружними силами. Природа сили пружності – електростатична. Деформації бувають: розтягування (стискування); згинання; закручування; зсуву.

Розглянемо спочатку деформацію розтягування (стискування). Англійський фізик Р.Гук у 1660 році експериментально встановив закон, який носить його ім’я: при малих пружних деформаціях сила пружності пропорційна величині деформації: F= – kΔℓ, де k – коефіцієнт жорсткості, Δℓ – величина деформації. Знак мінус (–) вказує, що сила пружності направлена в сторону, протилежну деформації, тобто має такий напрямок, щоб зменшити деформацію. Це – закон Гука в інтегральній формі для однорідного стержня.

Нехай стержень довжиною ℓ площею перерізу S і поперечним розміром d закріплений за один кінець, а до другого прикладена розтягуюча зовнішня сила F (рис.3.5). Внаслідок цього довжина стержня збільшується на величину ∆ℓ, а поперечний розмір зменшується на ∆d. Виникає пружна сила F_пр= – F. Експерименти показують, що абсолютне видовження ∆ℓ прямо пропорційне силі F, довжині стержня ℓ і обернено пропорційне площі перерізу S: .
Е – модуль пружності, або модуль Юнга, вимірюється в Н/м². Він характеризує пружні властивості матеріалу і є величиною сталою для кожного матеріалу.

Відношення абсолютної деформації ∆ℓ до початкового розміру називається відносною деформацією ε=∆ℓ/ℓ, величина безрозмірна.

Відношення сили F до площі поперечного перерізу S називається механічною напругою σ=F/S, вимірюється в Н/м². Для неоднорідного стержня величини σ, E, ε можуть бути різними у різних точках, отже σ=Eε – закон Гука в диференціальній формі: механічна напруга пропорційна відносній деформації.

Деформація зсуву виникає під дією сколюючої зовнішньої сили F, яка паралельна закріпленій площині (рис.3.6). Виникає пружна сила F_пр, яка паралельна площинам зсув і протилежна зовнішній силі. Експерименти показують, що абсолютний зсув ∆а прямо пропорційний зовнішній силі F, відстані ℓ між площинами ковзання і обернено пропорційний площі S площин ковзання: .
G – модуль зсуву, залежить тільки від матеріалу.

Відношення сколюючої сили до площі називається сколюючою механічною напругою σ_τ=F/S, відношення абсолютного зсуву до відстані між площинами ковзання називається відносним зсувом γ=∆а/ℓ. Отже, закон Гука для деформації зсуву прийме вид: σ_τ=Gγ – сколююча напруга пропорційна відносному зсуву.

Для деформації кручення: M=fφ, f – модуль кручення. Він залежить не тільки від матеріалу, але і від розмірів циліндра. Момент сили – добуток сили на плече, M=Fr.

Деформація згину. Розглянемо однорідний брус довільного поперечного перерізу. Якщо при згині поперечний переріз бруса не змінюється, то всі поздовжні паралельні прямі переходять в дуги кіл, центри яких лежать на одній осі, яка проходить через точку O. У брусі завжди існує поздовжня лінія, довжина якої при згині не міняється. Вона називається нейтральною лінією. Вигнута площина, яка проходить через нейтральну лінію і перпендикулярна до площини рисунка, називається нейтральним перерізом. Усі зовнішні відносно нього волокна будуть розтягнуті, усі внутрішні – стиснуті.

Розглянемо волокно, що розміщене на відстані r від нейтрального перерізу. Його довжина внаслідок згину становить ℓ=(R+r)α, тоді як довжина нейтральної лінії: ℓ₀=Rα, де R – радіус кривизни нейтральної лінії, α ─ кутовий розмір дуги. Видовження волокна: Δℓ=ℓ-ℓ₀=rα. Застосувавши до волокна закон Гука, одержимо вираз для поздовжньої напруги волокна: .

Деформація бруса при згині характеризується кутом α, який пропорційний до діючого на брус моменту сил M. Отже, момент сил обернено пропорційний до радіуса кривизни R: . Коефіцієнт містить лінійні розміри поперечного перерізу, вимірюється в м⁴ і називається моментом інерції поперечного перерізу. Він є чисто геометричною величиною.