Питомою теплоємністю речовини називаються кількість теплоти, яку необхідно надати одиниці маси речовини для підвищення її температури на один градус.

Молярна теплоємність речовини – величина, яка вимірюється кількістю теплоти, яку слід надати одному молю речовини для нагрівання її на один градус.

Зв’язок між молярною (С) та питомою (с) теплоємностями: С=μс, де μ – молярна маса.
В системі СI одиниці вимірювання теплоємностей такі:
Для питомої: [c]=Дж/(кг•К), для молярної: [C]=Дж/(моль•К).
Для ізопроцесів теплоємності речовин різні. Розрізняють:
С_р – при ізобаричному процесі,
С_V – при ізохоричному процесі,
С_T – при ізотермічному процесі,
С_ад – при адіабатичному процесі.

У фізичних процесах важливими є теплоємності при сталому тиску та сталому об’ємі, причому, С_р > C_V, тому що при ізохоричному (V= const) процесі вся теплота dQ_V=mc_VdT, надана газу, йде на збільшення його внутрішньої енергії dU (тобто на нагрівання), а при ізобаричному (p=const) процесі теплота dQ_p=mc_pdT, окрім збільшення внутрішньої енергії, витрачається ще й на розширення газу, тобто здійснюється робота проти зовнішніх сил: dA=pdV=(m/μ)RdT. Таким чином mc_pdT=mc_VdT+(m/μ)RdT, або (c_p-c_V)mdT=(m/μ)RdT. Звідси одержуємо рівняння Маєра: μc_p-μc_V=R, або через молярні теплоємності: C_p-C_V=R, C_p=C_V+R.

Для реальних газів різниця теплоємкостей може відрізнятися від R. Це зумовлено тим, що внутрішня енергія реальних газів залежить не тільки від температури, а й від об’єму, який він займає.

Числом ступеней вільності (і) називається кількість незалежних рухів, які визначають рух тіла в просторі. По три ступені вільності мають поступальний, обертальний та коливальний рухи. Ждя молекул газу коливальний рух не береться до уваги.
а) молекули одноатомних газів можуть здійснювати три незалежні поступальні рухи вздовж координатних осей, тобто можуть мати три компоненти швидкості, тому і = 3.
б) молекули двоатомних газів окрім трьох поступальних рухів здійснюють ще два обертальні рухи навколо двох перпендикулярних осей, тому і = 5.
в) молекули багатоатомних газів окрім трьох поступальних рухів здійснюють ще три обертальні рухи навколо трьох перпендикулярних осей, тому і = 6.

На кожну складову, тобто на кожний ступінь вільності молекули припадає однакова енергія ½k_БT (k_Б – стала Больцмана), а в перерахунку на моль вона становить ½RT (адже універсальна газова стала R=k_БN_A). Отже, внутрішня енергія 1 моля газу U=(i/2)RT, а молярна теплоємність при сталому об’ємі С_V=(i/2)R, а при сталому тиску С_p= С_V+R=½(i+2)R (на ізобаричне розширення 1 моля будь-якого газу витрачається енергія =R). Якщо надавати 1-атомному газу теплоту, то вона в однаковій мірі розподіляється між трьома ступенями вільності поступального руху. Якщо надавати теплоту 2-атомному газу, то вона в однаковій мірі розподіляється не тільки між трьома ступенями вільності поступального руху але й між 2-ма обертального руху (необхідна більша кількість теплоти). Якщо надавати теплоту багатоатомному газу, то вона в однаковій мірі розподіляється між трьома ступенями вільності поступального руху та між 3-ма - обертального руху. Тому, наприклад, для нагрівання 1 моля багатоатомного газу на 1ºС при незмінному об’ємі необхідно вдвічі більше теплоти, ніж для нагрівання 1 моля одноатомного газу на 1ºС. Якщо ж нагрівання відбувається при сталому тиску, тобто об’єм газу зростає, то для нагрівання 1 моля будю-якого газу на 1ºС необхідна додаткова кількість теплоти для виконання роботи по розширенню газу (величиною R). Отже, для одноатомного ідеального газу молярні теплоємності С_V=(3/2)R, С_p=(5/2)R; для двохатомного – С_V=(5/2)R, С_p=(7/2)R; для багатоатомного – С_V=3R, С_p=4R. Відношення теплоємностей γ=С_p/С_V відповідно рівні 1,67, 1,4 та 1,33.

Розглянемо теорію методу Клемана – Дезорма.

Аспіратор об’ємом V₀ наповнений повітрям при атмосферному тиску p₀ і кімнатній температурі T₀.

I стан повітря. При викачуванні насосом повітря, яке було в балоні, займе більший об’єм V₁>V₀ (розшириться) (будемо вважати, що повітря, яке вийшло з аспіратора, залишилося в системі) та охолодиться (T₁‹T₀), тиск при цьому зменшиться (p₁‹p₀). Оскільки процес відбувається дуже швидко, теплообмін між стінками балона і навколишнім повітрям не відбудеться, тобто цей процес – адіабатичний.

II стан повітря. Через певний час після припинення викачування температура повітря в аспіраторі зрівняється з кімнатною (T₂=T₀), (відбувається ізохоричний процес), тиск відповідно також дещо зросте (p₁‹p₂‹p₀), його величину фіксуємо за допомогою водяного манометра як різницю рівнів h₁ в обох колінах.

III стан повітря. На короткий час відкриваємо кран аспіратора, щоб тиск в ньому зрівнявся в атмосферним (рівні рідин у манометрі зрівняються, p₃=p₀). При цьому повітря ззовні зайде в балон, таким чином стиснувшись до об’єму V₀‹V₃‹V₁. Температура повітря при стисканні зросте до деякого значення T₃>T₀. Оскільки процес відбувається дуже швидко, теплообмін між стінками балона і навколишнім повітрям не відбудеться, тобто цей процес – адіабатичний. Закриваємо кран.

IV стан повітря. Через деякий час температура повітря в аспіраторі зрівняється з кімнатною: T₄=T₀‹T₃, Оскільки об’єм залишається сталим (V₃), процес ізохоричний, то при охолодженні повітря зменшується його тиск: p₄‹p₃, його величину фіксуємо за допомогою водяного манометра як різницю рівнів h₂ в обох колінах.

Перехід зі стану II у стан III є адіабатичним, тому можна записати рівняння Пуассона:

Температури в II та IV станах однакові (рівні кімнатній), тому згідно закону Бойля – Маріотта для переходу II → IV маємо:

Розв’яжемо систему 2-х останніх рівнянь відносно γ:

............................. (1)

............................. (3)